NAPRĘŻENIA ZREDUKOWANE – HIPOTEZA HUBERA I TRESKI

ZNALEŹĆ NAPRĘŻENIA ZREDUKOWANE ZGODNIE Z HIPOTEZĄ HUBERA-MISESA-HENCKY’EGO ORAZ COULOMBA-TRESKI.

Rozwiązanie:

Zaczynamy od zapisania wzorów zgodnie z obiema hipotezami wytrzymałościowymi.

Zacznijmy od hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego (HMH). W powyższym wzorku występują składowe naprężeń, które jesteśmy w stanie wprost odczytać z naszego tensor naprężeń. Dla przypomnienia tak wyglądają te składowe:

Po odczytaniu, wpisujemy wszystko pod wzorek i otrzymujemy wynik.

Teraz zajmijmy się hipotezą Coulomba-Treski (CT). Problemem jest zrozumienie czym jest Sigma_1 i Sigma_2. Otóż są to naprężenia ekstremalne w naszym tensorze. Z racji tego, że mamy w jednej kolumnie i wierszu same zera, mamy do czynienia z płaskim stanem naprężeń (PSN). W związku z tym istnieją gotowe wzorki, służące do obliczenia tych naprężeń ekstremalnych. Podstawiamy:

Mając wyznaczone wartości ekstremalne naprężeń, zapisujemy tensor główny naprężeń i odczytujemy z niego wartość największą i najmniejszą.

Zestawmy otrzymane wyniki. Jak widać są one bardzo zbliżone :).

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli