NAPRĘŻENIA ZREDUKOWANE – HIPOTEZA HUBERA I TRESKI

Podany jest stan naprężenia. Wyznacz naprężenie zredukowane wg hipotezy HMH (Hubera-Misesa-Hencky’ego) i CT (Coulomba-Treski).

Rozwiązanie:

Zaczynamy od zapisania równania charakterystycznego st. 3, gdzie I1, I2 oraz I3 nazywamy niezmiennikami głównymi tensora naprężenia.

Obliczamy niezmienniki.

Otrzymujemy do rozwiązania poniższe równanie.

Rozwiązujemy dowolną znaną nam metodą i otrzymujemy 3 rozwiązania, które są naprężeniami głównymi.

Mając ekstremalne wartości naprężeń, możemy wyliczyć naprężenie zredukowane wg hipotezy Treski.

Teraz policzymy naprężenie wg hipotezy HMH. Korzystamy ze wzoru na naprężenia.

Z ciekawości policzmy naprężenie również wg hipotezy HMH, ale z innego wzoru (znając naprężenia główne).

Jak możemy zauważyć naprężenia wg hipotezy HMH (Hubera-Misesa-Hencky’ego) policzone dwoma wzorami dają niemalże identyczny wynik. Naprężenia wg hipotezy CT (Coulomba-Treski) są większe o 10% w stosunku do naprężeń wg hipotezy HMH.

Całość na 1 stronie:

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli