TWIERDZENIE CASTIGLIANO – kąt ugięcia

KORZYSTAJĄC Z TWIERDZENIA CASTIGLIANO, OBLICZYĆ KĄT UGIĘCIA W PKT. C.

Rozwiązanie:

Zaczynamy od wprowadzenia reakcji podporowych w pkt. A i B. Następnie zgodnie z twierdzeniem Castigliano w miejscu i na kierunku poszukiwanego przemieszczenia wprowadzamy fikcyjną siłę M*.

Obliczamy reakcje (uwzględniając siłę M*). Siłę Ha można odpuścić, bo i tak jest 0.

Kolejnym krokiem jest wprowadzenie przedziałów, w których będziemy liczyć momenty zginające. Przedziały te, wyznaczamy w taki sposób, aby relatywnie łatwo się nam liczyło. W tym przykładzie proponuję zaczęcie od lewej i prawej strony.

Zapisujemy funkcyjnie momenty zginające. Oraz obliczamy ich pochodne cząstkowe po naszej sile fikcyjnej M*.

Mając obliczone momenty i ich pochodne, podstawiamy wszytko do wzoru pod całkę i obliczamy. Pamiętajmy, że wartość siły fikcyjnej M* w rzeczywistości jest 0, zatem wszędzie tam, gdzie ona występuje, możemy ją wykreślić.

Wymnażamy i całkujemy oraz podstawiamy na samym końcu granice całkowania.

Otrzymany wynik informuje nas ile wynosi kąt ugięcia w poszukiwanym punkcie.

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli