UGIĘCIE PUNKTU BELKI (RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LINII UGIĘCIA)
Obliczyć ugięcie punktu K podanej belki na rysunku. (równanie różniczkowe linii ugięcia).
Rozwiązanie:
Zaczynamy od oznaczenia węzłów A i B i wprowadzenia reakcji podporowych. Następnie obliczamy wyznaczone reakcje.
Mając wyznaczone reakcje wprowadzamy przedziały x1 i x2, dla których wyznaczamy funkcje momentu zginającego oraz układ współrzędnych XY.
Po wyznaczeniu momentów wprowadzamy je do równania: EI w”(x)= – M(x). Następnie dwukrotnie całkujemy oba równania otrzymując 4 stałe całkowania.
Aby wyznaczyć powyższe 4 niewiadome stałe całkowania, musimy ułożyć 4 warunki brzegowe.
- Ugięcie w pierwszym przedziale dla x1=L = 0.
- Ugięcie w drugim przedziale dla x2=L = 0.
- Ugięcie w drugim przedziale dla x2=2L = 0.
- Kąt obrotu w pierwszym przedziale dla x1=L jest identyczny dla drugiego przedziału x2=L.
Po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy:
Po podstawieniu C2 i D2 do drugiego przedziału, otrzymujemy równanie linii ugięcia belki. Pamiętajmy, że jest ono poprawne dla L<x<2L.
Znając już równanie linii ugięcia, możemy policzyć ugięcie belki w dowolnym punkcie. Zatem podstawiamy interesującą nas wartość i otrzymujemy odpowiedź:
Otrzymany znak “-” informuje nas, że ugięcie jest skierowane przeciwnie do przyjętej pionowej osi y, którą założyliśmy w dół.
Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli
