RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LINII UGIĘCIA BELKI – ugięcie punktu

OBLICZYĆ UGIĘCIE BELKI WSPORNIKOWEJ  W PKT. 1 UKŁADAJĄC RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LINII UGIĘCIA

Rozwiązanie:

Zadanie rozpoczynamy od wprowadzenia osi układu współrzędnych i zapisania wzoru na równanie różniczkowe linii ugięcia  (osi odkształconej). Należy pamiętać, że przy takim wprowadzeniu osi, we wzorze pojawia się “-“.

Następnie musimy wyznaczyć funkcję momentu zginającego idąc ze strony lewej. W tym celu stosując wzór Talesa obliczamy wartość qx.

Mając wyznaczoną wartość qx, przechodzimy do wyznaczenia funkcji momentu zginającego, uwzględniając oba obciążenia. Pamiętajmy, że w obciążeniu po trójkącie musimy obliczyć pole trójkąta i przemnożyć to przez odległość środka ciężkości trójkąta (siła x ramię).

Podstawiamy wszystko pod wzór i całkujemy dwukrotnie, otrzymując dwie stałe całkowania C i D.

Żeby obliczyć dwie niewiadome, potrzebujemy ułożyć jakieś dwa równania, tzw. warunki brzegowe. W naszym schemacie statycznym, z racji tego, że jest to wspornik, zarówno ugięcie jak i kąt obrotu belki w podporze musi wynosić 0! Wiedząc to, układamy potrzebne równania i wyznaczamy niewiadome.

Mamy już wszystko co jest nam potrzebne, więc podstawiamy wyniki pod naszą funkcję, otrzymując w ten sposób zapis funkcyjny ugięcia belki w dowolnym punkcie. Z racji tego, że interesuje nasz pkt.1 to za x podstawiamy 0.

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli