METODA CLEBSCHA – ugięcie punktu C
Korzystając z metody Clebscha obliczyć ugięcie belki w punkcie C
Rozwiązanie:
Zadanie zaczynamy od statyki, czyli policzenia reakcji naszego układu.
Czyli klasycznie, suma sił pionowych:
Oraz suma momentów.
Po obliczeniu reakcji, wprowadzamy układ współrzędnych i zaznaczamy “x” od którego będziemy zapisywać funkcję momentu zginającego. Możemy wprowadzić sobie włókna uprzywilejowane, które pomogą nam z poprawnym znakowaniem momentu. Pamiętajmy, że moment dodatni, to taki, który rozciąga nam włókna.
Zaczynamy od punktu A. Można powiedzieć klasycznie i zapisujemy funkcję momentu zginającego. Od punktu B zgodnie z metodą Clebscha musimy przedłużyć obciążenie równomiernie rozłożone od końca belki i zapominamy o nim. No tak nie do końca. Jeśli obciążenie przedłużyliśmy, to musimy teraz je zrównoważyć, dodając przeciwnie zwrócone o tej samej wartości (kolor niebieski).
Następnie podstawiamy funkcję momentu pod równanie różniczkowe, które będziemy całkować.
Po scałkowaniu otrzymujemy dwie stałe, które musimy obliczyć, korzystając z warunków kinematycznych. Co to za warunki? Kąt ugięcia w podporze A oraz ugięcie na podporze B mają być zerowe!
Mając stałe A i B, możemy zapisać końcową postać funkcji ugięcia belki zginanej oraz obliczyć poszukiwane przez nas ugięcie w punkcie C podstawiając wartość x=3a.
Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli