UKŁAD PRĘTOWO-BELKOWY – WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCIOWY I STATECZNOŚCI

Dla zadanego układu prętowo-belkowego znajdź wymiar przekroju pręta d spełniającego jednocześnie warunek wytrzymałościowy i stateczności.

Rozwiązanie:

Zadanie zaczynamy podobnie jak w Przykładzie 1, tj. zaczynamy od zapisania warunków równowagi dla naszego układu. Przecinamy pręty i wprowadzamy siły N1 i N2 (zakładamy rozciąganie – jak zawsze, domyślamy się, że znak powinien wyjść ujemny, gdyż będzie ściskanie). Siłę ukośną N1 należy rozłożyć na składową pionową i poziomą. Po ułożeniu 3 równań zauważamy, że mamy aż 4 niewiadome. W związku z tym, trzeba będzie coś wykombinować skąd wziąć 4 równanie.

4 równanie ułożymy sobie korzystając z Prawa Hooke’a. Obliczamy skrócenie pręta 1 i pręta 2. Następnie korzystając z trygonometrii układamy brakujące 4 równanie, z którego obliczamy siły w prętach 1 i 2. Jak widzimy, otrzymaliśmy znak “-“, więc jest duże prawdopodobieństwo, że robimy dobrze.

Dla zadanych sił, uwzględniając warunek wytrzymałościowy, obliczamy wymagany minimalny wymiar przekroju pręta 1 i 2.

Zakładamy, że nasza smukłość jest większa od granicznej (interesuje nas możliwie jak najmniejszy przekrój pręta) i obliczamy maksymalny wymiar, którego nie możemy przekroczyć.

Jak zauważamy, wymiar nie może przekroczyć 9 cm, żebyśmy mogli policzyć naprężenia ze wzoru Eulera. Następnie dla obu prętów zapisujemy warunek stateczności i obliczamy wymiar d.

Ostatecznie przyjęto wymiar d=4 cm. Spełnia on oba warunki wytrzymałościowe, oba warunki stateczności (Euler).

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli