SIŁA DOPUSZCZALNA P – UKŁAD PRĘTOWO-BELKOWY
Wyznacz minimalną wartość dopuszczalnej siły P dla układu prętowo-belkowego przedstawionego na rysunku. Uwzględnij warunek wytrzymałościowy i stateczności.
Rozwiązanie:
Zaczynamy zadanie od statyki, czyli od zapisania warunków równowagi dla danego układu. Przecinamy pręty i oznaczamy siły N1 i N2. Oznaczenie wychodzące od pręta oznacza rozciąganie (domyślamy się, że pręty będą ściskane, ale praktycznie zawsze oznacza się jako rozciągane na początku). Oznaczamy również reakcje H i V i układamy równania.
Po zapisaniu równań możemy zobaczyć, że mamy aż 4 niewiadome (H, V, N1 i N2). W związku z tym, musimy zapisać jeszcze jedno równanie dotyczące przemieszczeń punktów.
Proporcje – Tales.
Długość pręta L1 – Pitagoras.
Przemieszczenia dL – Prawo Hooke’a.
I tym sposobem mamy już powiązane N1 i N2 ze sobą. Możemy wrócić do równań statyki i podstawić tę zależność.
Otrzymany znak minus oznacza, że pręty są ściskane.
Możemy teraz przejść do obliczenia naprężeń normalnych i korzystając z warunku wytrzymałościowego wyznaczyć minimalną wartość dopuszczalnego obciążenia P.
Przechodzimy teraz do warunku stateczności. Potrzebujemy obliczyć smukłość i porównań ją z graniczną, żeby wiedzieć czy mamy obliczyć naprężenia/siłę krytyczną sprężyście (Euler) czy niesprężyście (naprężenia Tetmajera Jasińskiego). W tym celu obliczamy kolejno długości wyboczeniowe i promień bezwładności przekroju.
Obliczamy naprężenia krytyczne i siły krytyczne dla poszczególnych prętów.
Zestawiamy ze sobą wyniki warunku wytrzymałościowego i stateczności. Jak możemy zauważyć decydująca jest tutaj stateczność, a nie sama wytrzymałość przekroju. Widzimy, że przy obciążeniu P=19,86 kN dochodzi do utraty stateczności w pręcie 2, w którym siła wyniesie wartość 17,36 kN – jest to siła krytyczna dla tego pręta.
Co się stanie z prętem 1 przy obciążeniu krytycznym P=19,86 kN? Będzie ściskany siłą 0,302 * 19,86 kN=6 kN.
Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli
