Linia ugięcia belki, kąt obrotu – równanie różniczkowe

Wyznaczyć przebieg linii ugięcia belki swobodnie podpartej o długości L, obciążonej obciążeniem równomiernie rozłożonym q i siłą skupioną P w środku rozpiętości belki. Następnie wyznaczyć wartość maksymalnego ugięcia i kąt obrotu belki na podporze.

Rozwiązanie:

Zaczynamy od wprowadzenia lokalnego układu współrzędnych xy i wyznaczenia reakcji podporowych belki.

Określamy funkcyjnie wartość momentu zginającego w przedziale. Następnie układamy równanie różniczkowe, które całkujemy dwukrotnie.

Formułujemy warunki brzegowe i wyznaczamy stałe całkowania A i B.
Warunek 1 – ugięcie na podporze jest zerowe.
Warunek 2 – styczna do linii ugięcia w środku belki jest pozioma, co przekłada się na zerową wartość tangensa nachylenia stycznej.

Wyznaczamy linię ugięcia belki. Obliczamy maksymalną strzałkę ugięcia.

Obliczamy kąt obrotu na podporze.

Całość:

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli