Metoda sił – przemieszczenie punktu ramy + sprawdzenie w ROBOT

Wyznaczyć przemieszczenie poziome podpory przesuwnej (metoda sił).

Rozwiązanie:

Zaczynamy zadanie od obliczenia wartości reakcji podporowych.

Wyznaczamy wykres momentów zginających.

Następnie wprowadzamy w miejscu szukanego przemieszczenia poziomą siłę X1=1 i obliczamy wartości reakcji podporowych. Pamiętajmy, że nie ma znaczenia, w którą stronę przyjmiemy zwrot działania siły X1.

Wyznaczamy  wykres momentów zginających.

W tej chwili mamy już wszystko, co jest nam potrzebne do wyznaczenia szukanego przemieszczenia. Do obliczenia całki skorzystamy ze wzoru Simpsona.

Znak “-” w wyniku oznacza, że rzeczywiste przemieszczenie tego punktu ma kierunek przeciwny niż założony kierunek obciążenia siłą jednostkową X1=1. Czyli rzeczywiste przemieszczenie tego punktu nastąpi w prawo.

Teraz sprawdzimy sobie czy otrzymany wynik możemy traktować jako “prawidłowy”. W tym celu zamodelujemy sobie powyższą sytuacje w programie Autodesk Robot Structural Analysis.
Przyjęto:
a=1 m
q=1 kN/m
IPE 100

Schemat statyczny:

Wykres momentów:

Deformacja:

Jak widzimy przemieszczenie poziome podpory przesuwnej wyniosło 0,168 cm. Zobaczmy co się stanie, jeśli do naszego obliczonego wyniku podstawimy dane: a=1 m i q= 1 kN/m oraz pamiętajmy o momencie bezwładności dla IPE100.

Wyszedł nam wynik identyczny z dokładności do 0,001 cm. Zatem otrzymany wynik możemy przyjąć za poprawny.

Zadanie domowe:

Wyznaczyć przemieszczenie poziome punktu C (tj, górny wierzchołek ramy).
Odp.: 0,084 cm (w prawo).

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli