TWIERDZENIE CASTIGLIANO – RAMA

Korzystając z twierdzenia Castigliano wyznaczyć kąt obrotu oraz przemieszczenie poziome punktu A.

Rozwiązanie:

Wprowadzamy oznaczenia reakcji podporowych. W miejscu szukanego przemieszczenia wstawiamy siłę P* oraz M*. Następnie układając równania równowagi wyznaczamy wartości reakcji.

Mając wyznaczone reakcje wprowadzamy oznaczenia przedziałów naszej ramy: x1, x2, x3 i x4. Podział nie ma znaczenia na ostateczny wynik. Należy przyjąć tak, by było względnie mało rachunków. Następnie określamy momenty zginające w tych przedziałach i obliczamy ich pochodne cząstkowe względem P* oraz M*.

Możemy przejść bo obliczenia szukanych przemieszczeń, układając odpowiednie całki.

Obie wartości wyszły dodatnie, co oznacza, że przyjęte zwroty siły P* oraz M* są zgodne z rzeczywistym przemieszczeniem.

Z ciekawości sprawdźmy sobie ten wynik w programie Autodesk Robot Structural Analysis. Zamodelujmy ramę przyjmując:
a=1m,
q=1 kN/m
IPE 100.

Przemieszczenie poziome wychodzi 0,428 cm. Sprawdźmy teraz kąt obrotu.

Z powyższej tabelki odczytujemy, że kąt obrotu wynosi 0,012 rad.

Zobaczmy jak to się ma to naszych wyników.

Po podstawieniu powyższych założeń otrzymaliśmy praktycznie identycznie wyniki.

Sprawdź najnowszy kurs z Podstaw Statyki Budowli! – PSB-Podstawy Statyki Budowli